Teilbarkeitsregeln in der Grundschule verständlich erklären

23. März 2023 • 5 Minuten Lesezeit

Wer die Teilbarkeitsregeln in der Grundschule lernt und anwenden kann, der spart sich beim Rechnen eine Menge Zeit. Eine Teilbarkeitsregel legt fest, wann eine Zahl durch eine andere Zahl, den Teiler, teilbar ist. Besonders hilfreich ist die Kenntnis der Teilbarkeitsregeln beim Kürzen eines Bruchs oder beim Ausklammern von Summen und Differenzen. Möchte dein Kind die Teiler einer Zahl finden, dienen verschiedene Methoden dazu, die Teilbarkeit zu überprüfen. Dabei spielen nicht nur die Teilbarkeitsregeln, sondern auch die Quersumme eine Rolle.

Was eine Quersumme ist und welche Rolle genau sie für die Teilbarkeit spielt, erfährst du in diesem Beitrag. Außerdem findest du in diesem Beitrag alle Teilbarkeitsregeln auf einen Blick!

Teilbarkeitsregeln: Grundbegriffe

Um die Teilbarkeitsregeln in der Grundschule verstehen und Teilbarkeitsregeln Aufgaben lösen zu können, müssen einige Begriffe bekannt sein. Hier eine Übersicht über die wichtigsten Begriffe:

1. Teiler

Ein Teiler sind alle Zahlen, durch die eine andere Zahl geteilt werden kann, ohne dass ein Rest bleibt. Du kannst also sagen, dass eine beliebige Zahl durch den Teiler geteilt werden kann.

2. Vielfache

Vielfache ergeben sich, wenn eine Zahl mit einer beliebigen Zahl (z.B. 1, 2, 3, 4, usw.) multipliziert, also malgenommen wird. Jede Zahl hat unendlich viele Vielfache.

Beispiel:

Die Vielfachmenge umfasst die Menge aller Vielfachen einer Zahl. Wir suchen die Vielfachmenge der Zahl 3:

$$3 × 1 = 3$$$$3 × 2 = 6$$$$3 × 3 = 9$$$$3 × 4 = 12$$$$usw.$$

Die Vielfachmenge wird folgendermaßen notiert:

V₃= {3; 6; 9; 12; …}

3. Teilermenge

Die Teilermenge einer Zahl ist die Menge aller Teiler dieser Zahl.

Beispiel:

Die Teilermenge von 12 bestimmt sich aus allen Produkten zweier natürlicher Zahlen (also positive, ganze Zahlen), die den Wert 12 haben.

$$1 × 12 = 12$$$$2 × 6 = 12$$$$3 × 4 = 12$$$$4 × 3 = 12$$$$6 × 2 = 12$$$$12 × 1 = 12$$

Nun wird jeder Teiler aufgeschrieben, wobei die doppelt vorkommenden Faktoren nur einmal notiert werden müssen. Die Teilermenge wird wie folgt notiert:

T₁₂ = {1 ;2; 3; 4; 6; 12}

4. Quersumme

Die Quersumme bildet sich aus der Summe der einzelnen Ziffern einer Zahl.

Beispiel für die Zahl 4683:

$$4 + 6 + 8 + 3 = 21$$

Teilbarkeitsregeln, Mädchen rechnet im Heft

Die Teilbarkeitsregeln

Besonders bei größeren Zahlen ist die Teilbarkeit schwerer zu erkennen. Dann helfen die Teilbarkeitsregeln weiter: Mithilfe der Teilbarkeitsregeln ist schnell festzustellen, durch welche Zahl eine größere teilbar ist. In diesem Abschnitt erklären wir dir nicht nur die unterschiedlichen Teilbarkeitsregeln, sondern nennen dir auch zu jeder Regel Teilbarkeitsregeln Beispiele. Stelle deinem Kind unsere Übersicht zu Beginn gerne bereit, um Teilbarkeitsregeln Aufgaben lösen zu können. Mit der Zeit wird es sie allerdings nicht mehr benötigen, da die Regeln sich durch regelmäßige Wiederholungen fest im Kopf verankern.

Endziffernregel: Die Endziffernregel ist eine der Teilbarkeitsregeln und gibt Auskunft über die Teilbarkeit einer Zahl auf Basis ihrer Endziffer. Mithilfe dieser Regel ist anhand der letzten, der letzten beiden oder der letzten drei Ziffern erkennbar, durch welchen Teiler eine Zahl geteilt werden kann.

Die Teilbarkeitsregeln auf einen Blick:

Der Titel des Dokuments

1	Jede Zahl ist durch 1 teilbar.	14 ist durch 1 teilbar, da 14 : 1 = 14.
2	Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer entweder eine 0 ist oder durch 2 teilbar ist. Somit lässt sich jede gerade Zahl durch 2 teilen.	4586 ist durch 2 teilbar, da die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist (6 : 2 = 3, 4586 : 2 = 2293).
3	Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist.	Quersumme von 4683: 4 + 6 + 8 + 3 = 21. Da 21 : 3 = 7, ist 4683 ebenfalls durch 3 teilbar.
4	Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern der Zahl entweder Nullen sind oder sich durch 4 teilen lassen.	Beispiel: 5616 ist durch 4 teilbar, da 16 : 4 = 4.
5	Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl entweder eine 0 ist oder eine 5.	Beispiel: 140 und 2355 sind durch 5 teilbar: 140 : 5 = 28, 2355 : 5 = 471.
6	Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.	486 ist durch 2 und durch 3 teilbar. 486 : 2 = 243 und 486 : 3 = 162.
7	Die Teilbarkeitsregeln für 7 besagen, eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn das Doppelte der letzten Ziffer, abgezogen vom Rest der Zahl, durch 7 teilbar ist. Diese Schritte können so oft wiederholt werden, bis du bei einer Zahl ankommst, von der du weißt, dass sie durch 7 teilbar ist.	392 , das Doppelte der letzten Ziffer (2) ist 4 → von 39 die 4 abgezogen ergibt 35 → 35 : 7 = 5.
8	Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern entweder Nullen oder durch 8 teilbar sind.	56816 ist durch 8 teilbar, da 816 : 8 = 102 ergibt.
9	Eine Zahl ist dann durch 9 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist.	Quersumme für 86796: 8 + 6 + 7 +  9 + 6 = 36 → Da 36 : 9 = 4, ist 86796 ebenfalls durch 9 teilbar.
10	Durch 10 ist eine Zahl teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.	3290 : 10 = 329

Teilbarkeitsregeln anwenden

Teilbarkeitsregeln anwenden zu können, erfordert bereits einige mathematische Grundkenntnisse. Beziehungen zwischen Zahlen müssen erkannt werden und entsprechende Rechenstrategien für Aufgaben genutzt werden. Gleichzeitig ist es hilfreich, wenn dein Kind schon einige Übung im Zerlegen von Zahlen hat. Diese Kompetenz kann es mit den Teilbarkeitsregeln weiter ausbauen.

In der Schule werden Kinder häufig mit Aufgaben zum Finden von Teilern, der Anwendung von Teilbarkeitsregeln in Textaufgaben und später auch dem Kürzen von Brüchen konfrontiert. Hierzu ist es wichtig, dass dein Kind die Teilbarkeitsregeln verstanden und verinnerlicht hat.

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Teilbarkeitsregeln, glückliches Mädchen am Laptop

Anwendung von Teilbarkeitsregeln - Beispiele aus dem Alltag

Wie auch bei allen anderen Mathethemen gilt bei Teilbarkeitsregeln: Am besten lassen sie sich mit Beispielen aus dem Alltag einprägen.

Mögliche Teilbarkeitsregeln Beispiele im Alltag sind:

Sitzplatzverteilung: Wenn du eine Schulklasse mit 28 Schülern in einem Theater platzieren möchtest und die Sitzreihen jeweils 4 Plätze haben, kannst du die Teilbarkeitsregel für 4 anwenden. So kannst du herausfinden, ob die Schüler gleichmäßig auf die Reihen verteilt werden können. Ist die Anzahl der Personen nicht durch 4 teilbar, können die 4er-Reihen nicht vollständig gefüllt werden.
Aufgabenverteilung: Eine Gruppenarbeit steht an. Deine Gruppe besteht aus 3 Leuten. Ihr sollt gemeinsam 15 Aufgaben erledigen und du möchtest sicherstellen, dass jede Person die gleiche Anzahl von Aufgaben übernimmt. Mit Hilfe der Teilbarkeitsregel für 3 kannst du herausfinden, ob sich die Aufgaben gleichmäßig verteilen lassen.
Essensportionen: Für deine Geburtstagsparty bestellt ihr 35 Stücke Pizza. Mit dir zusammen seid ihr 7 Personen. Wende die Teilbarkeitsregel für 7 an, um herauszufinden, ob jeder gleich viele Stücke bekommen kann.
Rezeptanpassung: Du hast ein Rezept, das für mehr Leute reicht, als du eigentlich bekochen möchtest? Dann kannst du die Zutaten ganz einfach verringern. Wenn die ursprüngliche Menge der Zutaten durch die gewünschte Anzahl der Portionen teilbar ist, wird die Anpassung einfacher. Schaue also, welche Teilbarkeitsregel auf die Mengen anwendbar ist.

In nahezu jeder Situation kannst du Teilbarkeitsregeln Beispiele bilden. Überlege gemeinsam mit deinem Kind, wie euer Tagesablauf aussieht und an welchen Punkten dort Teilbarkeitsregeln zum Einsatz kommen können. Viel Spaß bei der Suche nach eigenen Beispielen!