Punkt vor Strichrechnung spielend leicht erklärt

In der Mathematik gibt es neben den Strichrechnungen Addition und Subtraktion auch die Punktrechnungen Multiplikation und Division. Damit eine Rechnung, in der sowohl Punktrechnung als auch Strichrechnung vorkommt, immer zum selben Ergebnis führt, gibt es bestimmte Regeln, die bei der Berechnung befolgt werden müssen. Die Regel „Punkt vor Strichrechnung“ legt ebenso wie die Regel zum Umgang mit Klammern die Reihenfolge fest, in der bestimmte Rechenoperationen ausgeführt werden. Beide Regeln werden in diesem Beitrag einfach erklärt.

Punkt vor Strichrechnung

Im Umgang mit Termen ist die Punkt vor Strichrechnung unerlässlich, um das richtige Ergebnis zu erhalten. Die Regel der Punkt vor Strichrechnung besagt: Sind in einem mathematischen Term keine Klammern gesetzt, sind Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion auszuführen.

Beispiel:

Berechne folgenden Term: $$4 + 3 · 5 =$$

Wenn nun wie gewohnt von links nach rechts gerechnet wird, wäre das Ergebnis 35:

$$4 + 3 = 7$$$$und$$$$7 · 5 = 35$$

Diese Lösung ist jedoch nicht korrekt, da die Punkt vor Strichrechnung nicht angewandt wurde.

Wird die Regel der Punkt vor Strichrechnung beachtet, sieht die Lösung so aus:

$$3 · 5 = 15$$ und im zweiten Schritt $$4 + 15 = 19$$

Diese Lösung ist korrekt, denn die Multiplikation als Punktrechnung muss wie oben erklärt vor der Strichrechnung erfolgen.

Beispiel:

$$22 - 5 · 2 + 7 - 3 · 4 =$$

Zunächst müssen die Punktrechnungen identifiziert und ausgerechnet werden. Dann ergibt sich:

$$22 - 10 + 7 - 12 =$$

Beide Punktrechnungen wurden bereits ausgerechnet, sodass nun die Strichrechnungen durchgeführt werden können:

$$22 - 10 + 7 - 12 = 7$$

Das Ergebnis lautet also 7.

Die Punkt vor Strichrechnung lässt sich ebenso auf Rechnungen mit Division anwenden.

Beispiel:

$$24 - 12 ÷ 2 =$$

Die Regel der Punkt vor Strichrechnung besagt, dass wir zuerst 12 ÷ 2 = 6 berechnen müssen. Dann kann das korrekte Ergebnis im Kopf ausgerechnet werden:

$$24 - 12 ÷ 2 = 18$$ $$denn$$ $$24 - 6 = 18$$

Klammern und Punkt vor Strichrechnung

Die zweite wichtige Vorrangregel nach der Punkt vor Strichrechnung ist die Klammern vor der Punkt vor Strichrechnung Regel. Diese Regel besagt, dass Terme in Klammern Vorrang vor der Punkt vor Strichrechnung haben.

Beispiel:

$$6 · (5 + 4) =$$

Bei der Lösung dieser Aufgabe spielt es keine Rolle, welches Rechenzeichen in der Klammer steht – sie wird stets zuerst berechnet. Daraus ergibt sich:

$$6 · (5 + 4) = 6 · (9) = 54$$

Klammern müssen also immer vor der Punkt vor Strichrechnung berechnet werden.

Vorrangregel und Punkt vor Strichrechnung: Welche Klammer zuerst?

In einer Aufgabe kann es nun vorkommen, dass mehrere Klammern auftauchen oder diese sogar ineinander stehen. Stehen mehrere Klammern nebeneinander, werden sie wie gewohnt der Reihe nach ausgerechnet.

Beispiel:

$$(5 + 7) · (12 - 4) =$$

Nun werden zuerst die beiden Klammern ausgerechnet. Die Klammern haben in der Reihenfolge Vorrang, auch wenn die Punktrechnung zwischen ihnen steht. Daraus ergibt sich:

$$(12) · (8) = 96$$

Wenn die Klammern nun nicht nebeneinander, sondern ineinander stehen, fängst du mit der innersten Klammer an und arbeitest dich nach außen.

Beispiel:

$$(5 + (7 - 3)) · (17 - 6) =$$

Die innerste Klammer ist:

$$(7 - 3) = 4$$

Das Ergebnis kannst du einfach für die Klammer einsetzen und erhältst:

$$(5 + 4) · (17 - 6) =$$

Dann gehst du wie oben vor, rechnest erst beide Klammern einzeln aus und multiplizierst die einzelnen Ergebnisse der Klammern:

$$(9) · (11) = 99$$

Es kann auch vorkommen, dass die äußeren Klammern eines Terms so aussehen: [ ].

Die Punkt vor Strichrechnung und die sichere Anwendung von Klammern bedürfen regelmäßiger Übung. Übungsaufgaben und Unterstützung beim Rechnen bietet die Mathenachhilfe bei Easy-Tutor. Mit geprüften Lehrkräften und individuell angepasstem Lerntempo wird die Einzelnachhilfe zu einem Booster für die Mathenote. Flexible Nachhilfezeiten, entspanntes Lernen von zu Hause aus und ein interaktives Lernerlebnis machen die Online-Nachhilfe zum perfekten Begleiter in jeder Klassenstufe. Die Easy-Tutor-Cloud speichert außerdem alle Lernmaterialien, die zur Prüfungsvorbereitung benötigt werden.

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