Prozentrechnung: So einfach geht's!

Prozentrechnung ist für Schüler:innen ab Klassenstufe 7 relevant. Meist begegnet ihnen das Thema in der Schule zunächst mit kompliziert aussehenden Formeln und komplexen Rechenwegen. Viele Jugendliche und Erwachsene haben deshalb Probleme damit, Prozente zu berechnen. Das kann schnell zur Hürde im Alltag werden. Denn egal ob beim Einkaufen, bei der Bank oder auch später bei der Lohnsteuer – das Thema Prozentrechnung ist stets präsent im Leben. Deshalb ist es wichtig, dass es deinem Kind von Grund auf verständlich beigebracht wird. Denn hat es den Grundgedanken der Prozentrechnung erst einmal verstanden, stellt das Thema absolut kein Hexenwerk mehr dar.

In der folgenden Übersicht findest du alles, was du und dein Kind über die Prozentrechnung wissen müsst - Schritt für Schritt, einfach und verständlich erklärt. Neben den wichtigsten Formeln haben wir auch einige Beispiele aus dem Alltag für euch vorbereitet. Diese machen das Thema für dein Kind realitätsnah. Anhand realistischer Beispiele ist es einfacher für dein Kind, das Prinzip der Prozentrechnung nachzuvollziehen.

Wozu ist die Prozentrechnung gut?

Mithilfe der Prozentrechnung kannst du Anteile bestimmen. Prozentangaben drücken aus, wie groß der Teil des Ganzen am gesamten Ganzen ist. Das gesamte Ganze wird dabei in Hundertstel aufgeteilt, ein Prozent beschreibt dann ein Hundertstel des Ganzen.

Bei der Prozentrechnung wird der Grundwert (G), der Prozentwert (W) und der Prozentsatz (p%) unterschieden:

Prozentrechnung: Die Formeln

Um in der Prozentrechnung den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz zu berechnen, sind verschiedene Formeln nötig. Diese kannst du dir mithilfe der Prozent-Pyramide ganz einfach merken.

Ist in der Prozentrechnung der Grundwert gesucht, ergibt sich anhand der Prozent-Pyramide die folgende Formel:

$$G=\frac{W}{p}$$

Auf die gleiche Weise lassen sich die Formeln für den Prozentsatz und Prozentwert finden. Zusammengefasst lauten die Formeln für die Prozentrechnung also:

Grundwert: $$G=\frac{W}{p}$$

Prozentsatz: $$p=\frac{W}{G}$$

Prozentwert: $$W=p \cdot G$$

Tipp: Beträgt der Prozentsatz z.B. 7 %, ist p = 0,07 und nicht 7.

Wenn der Prozentsatz z.B. 7 % beträgt, wird in einigen Schulbüchern zum Thema Prozentrechnung dieser Prozentsatz in die Formel  p = (7 : 100) eingesetzt, um p zu erhalten.

Der Prozentsatz kann auch ohne das Prozentzeichen geschrieben werden. Anstatt Prozentsatz (p%) wird er dann Prozentzahl (p) genannt.

Beispiele zur Prozentrechnung

Anhand folgender Beispiele wird deutlich, wie die Formeln zur Lösung der Prozentrechnung angewendet werden. Natürlich kannst du die Beispiele auch gerne abwandeln. Integriere beispielsweise die liebsten Aktivitäten oder das Leibgericht deines Kindes in die Textaufgaben. So macht das Lösen der Rechnungen gleich mehr Spaß.

1.       Beispiel Prozentrechnung - Grundwert gesucht

Aufgabe a:

• Ella kauft sich neue Schuhe. Sie hat Glück und erhält im Ausverkauf 33% Rabatt auf die Schuhe. Sie bezahlt jetzt 80,40 € für ihre Schuhe. Wie viel haben die Schuhe ursprünglich gekostet?

Einsetzen in die Formel:

Der Prozentwert W gibt den Anteil am Grundwert an. Da Ella 33 % Rabatt erhält, kosten die Schuhe nur noch 67 % (100 - 33 = 67) des ursprünglichen Preises, also des Grundwerts.

$$G=\frac{W}{p}=\frac{80,40}{0,67}=120$$

Lösung:

Ellas neue Schuhe haben vorher also 120 € gekostet.

Aufgabe b:

• Maria ist mit 15 Stimmen zur Klassensprecherin gewählt worden. Das waren 60 % der abgegebenen Stimmen der Klasse. Wie viele Stimmen wurden in der Klasse insgesamt abgegeben?

Einsetzen in die Formel:

Der Prozentwert W der Prozentrechnung gibt den Anteil am Grundwert an. Mit 15 Stimmen hat Maria insgesamt 60 % der Stimmen in der Klasse erhalten. Sie hat also 60 % der Gesamtstimmen, also des Grundwertes, erhalten.

$$G=\frac{W}{p}=\frac{15}{0,6}=25$$

Lösung:

In der Klasse wurden insgesamt 25 Stimmen abgegeben.

2.       Beispiel Prozentrechnung - Prozentwert gesucht

Aufgabe a:

• In der 7a wird ein:e neue:r Klassensprecher:in gewählt. In der Klasse sind 24 Schüler:innen. Jana gewinnt die Wahl mit 75 % der Stimmen. Wie viele Stimmen hat Jana erhalten?

Einsetzen in die Formel:

$$W=p \cdot G=0,75 \cdot 24 = 18$$

Lösung:

Für Jana haben 18 Schüler:innen der Klasse gestimmt.

Aufgabe b:

• Im Laden X gibt es 30 % Rabatt auf alle Schuhe. Tim kauft ein Paar Schuhe für 90 €. Wie viel € Rabatt erhält Tim auf sein Paar Schuhe?

Einsetzen in die Formel:

$$W=p \cdot G=0,3 \cdot 90 = 27$$

Lösung:

Tim erhält 27 € Rabatt.

3.       Beispiel Prozentrechnung - Prozentsatz gesucht

Aufgabe a:

• Kurt möchte mit seinen 12 Freunden Schlittschuhlaufen gehen. Nur 9 von ihnen besitzen eigene Schlittschuhe. Wie viel Prozent sind das?

Einsetzen in die Formel:

$$p=\frac{W}{G}=\frac{9}{12}=0,75=75$$

Lösung:

75 % von Kurts Freunden haben eigene Schlittschuhe.

Aufgabe b:

• Helena lädt zu ihrem Geburtstag 20 Freunde und Freundinnen ein und möchte für alle jeweils eine Pizza bestellen. 8 ihrer Gäste entscheiden sich für eine Pizza Margherita. Wie viel Prozent ihrer Gäste sind das?

Einsetzen in die Formel:

$$p=\frac{W}{G}=\frac{8}{20}=0,4=40$$

Lösung:

40 % von Helenas Geburtstagsgästen möchten eine Pizza Margherita.

Weitere Fragen zum Thema Prozentrechnung?

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