Halbschriftliches Dividieren erklären – Tipps und Tricks

Halbschriftliches Dividieren ist die Vorstufe zur schriftlichen Division. Es wird für Aufgaben mit größeren Zahlen eingesetzt, die nicht mehr einfach im Kopf gelöst werden können. Halbschriftliches Dividieren unterstützt das Kopfrechnen, da einige Zwischenschritte der Rechnung verschriftlicht werden – die Notationsweise ist dabei nicht vorgegeben.

Ebenso wenig gibt es einen vorgeschriebenen Rechenweg, halbschriftliches Dividieren ist durch die Zerlegung der Aufgabe in kleinere, leichte Teilaufgaben gekennzeichnet. Wie genau das erfolgt, bleibt dem Schüler oder der Schülerin sowie den persönlichen Präferenzen überlassen.

Tipp: Der Dividend ist die Zahl, die durch den Divisor geteilt wird. Das Ergebnis einer Division ist der Quotient.
→ Dividend : Divisor = Quotient

Halbschriftliches Dividieren: Die Vorgehensweise

Obwohl halbschriftliches Dividieren keinem fest vorgegebenem Rechenweg folgt, gibt es doch ein wiederkehrendes Muster, das sich bei der halbschriftlichen Lösung von Aufgaben erkennen lässt. Dabei läuft halbschriftliches Dividieren meist in mehreren Schritten ab. Die Schüler:innen sollen durch die Anwendung verschiedener Strategien lernen, Besonderheiten von Zahlen und Zahlenzusammenhängen zu erkennen und diese für ihre Rechnung zu nutzen. Das Einsetzen flexibler Rechenstrategien hilft, das mathematische Zahlenverständnis zu verbessern und bereitet auf die schriftliche Division vor.

Halbschriftliches Dividieren lässt sich grob in vier Vorgehensweisen einteilen, von denen nur zwei wirklich praktikabel und häufig anwendbar sind:

1. Halbschriftliches Dividieren schrittweise

Diese Methode ist universell einsetzbar und lässt sich auf jede Aufgabenstellung anwenden. Halbschriftliches Dividieren nach der schrittweisen Strategie erfolgt in drei Schritten:

Die größere Zahl wird zunächst in kleinere Teile geteilt (meist der Dividend). Hierzu lohnt es sich zu überlegen, welche Zahlen sich gut durch den Divisor teilen lassen:

• Beispiel:  

$$556 : 4 =$$

→ Teilen von 556 in 400, 100, 40 und 16

Dann werden die einzelnen, neu entstandenen Dividenden durch den Divisor geteilt:

$$400 : 4 = 100$$

$$100 : 4 = 25$$

$$40 : 4 = 10$$

$$16 : 4 = 4$$

Zuletzt werden die Teilergebnisse addiert:

$$100 + 25 + 10 + 4 = 139$$

→ Das Ergebnis lautet also: $$556 : 4 = 139$$

Ebenso lässt sich der Divisor zerlegen, um halbschriftliches Dividieren mit der schrittweisen Strategie durchzuführen. Dabei muss das Produkt der zerlegten Divisoren aber den ursprünglichen Divisor ergeben.

• Beispiel:

$$448 : 8 = 56$$

$$448 : 2 = 224$$

$$224 : 2 = 112$$

$$112 : 2 =  56$$

→ Da 2 × 2 × 2 = 8 ist, funktioniert auch diese Strategie für halbschriftliches Dividieren.

2. Halbschriftliches Dividieren mit Hilfsaufgabe

Die Hilfsaufgabe bietet sich für halbschriftliches Dividieren zwar häufig an, kann jedoch nicht immer eingesetzt werden. Sie ist als Hilfestellung einsetzbar, es wird also eine Aufgabe gesucht, die der Ausgangsaufgabe möglichst ähnlich, aber dennoch leichter zu lösen ist. Diese Aufgabe wird dann entweder durch halbschriftliches Dividieren schrittweise oder im Kopf gelöst.

Zunächst wird also eine der Aufgabe ähnliche Rechnung gesucht:

• Beispiel:

$$556 : 4 =$$

$$560 : 4 = 140$$

Die hinzuaddierten Werte werden dann durch den Divisor geteilt:

$$560 : 4 = 140$$

$$4 : 4 = 1$$

Das zweite Ergebnis wird vom ersten abgezogen und so ergibt sich das Endergebnis:

$$140 - 1 = 139$$

Weitere Lösungswege für halbschriftliches Dividieren sind das Vereinfachen und die Umkehraufgabe. Beide Strategien sind jedoch nur selten anwendbar oder nur für Aufgaben, die ohnehin einfach zu lösen wären. Der Vollständigkeit halber werden sie hier trotzdem anhand eines Beispiels aufgeführt:

3. Vereinfachen

Diese Strategie für halbschriftliches Dividieren beruht darauf, dass Dividend und Divisor durch die gleichen Zahlen teilbar sind bzw. sich mit der gleichen Zahl multiplizieren lassen, ohne, dass sich das Ergebnis ändert.

• Beispiel:

$$450 : 50 = 9$$

$$900 : 100 = 9$$

→ In diesem Beispiel wurden Dividend und Divisor mit 2 multipliziert.

4. Halbschriftliches Dividieren mit Umkehraufgabe

Die Umkehraufgabe macht aus der Divisionsaufgabe eine passende Multiplikationsaufgabe:

• Beispiel:

$$360 : 6 = 60$$

$$60 × 6 = 360$$

Halbschriftliches Dividieren soll Schüler:innen dazu befähigen, verschiedene Strategien flexibel einzusetzen. Sie sollen erkennen, dass sich einige Aufgabentypen mit bestimmten Strategien besser lösen lassen, als andere. Der flexible Strategieeinsatz ist wichtig, damit Kinder nicht nur die Strategie nutzen, die sie selbst am besten finden oder die ihnen am leichtesten fällt, sondern verschiedene Lösungswege kennen.

Halbschriftliches Dividieren: Typische Fehler

Wie jede halbschriftliche Rechenmethode bietet auch halbschriftliches Dividieren einige potenzielle Fehlerquellen. Mit den folgenden Tipps können Fehler vermieden werden:

• Zerlege den Dividenden bzw. Divisor immer so, dass die Zwischenrechnungen ohne Rest gelöst werden können. Bleibt ein Rest, denke noch einmal über die Zerlegung nach.
• Halbschriftliches Dividieren erfordert die Kenntnis des Gesetzes der Konstanz des Quotienten: Der Quotient (also das Ergebnis der Division zweier Zahlen) bleibt gleich, wenn Dividend und Divisor gleichsinnig geteilt oder vervielfacht werden. Dividend und Divisor müssen gleichsinnig verändert werden, damit du bei der Rechnung auf dasselbe Ergebnis wie in der Ausgansaufgabe kommst. Hierzu ein Beispiel: $$456 : 4 = 114$$ → werden Divisor und Dividend mit 4 multipliziert, erhältst du folgende Aufgabe und dasselbe Ergebnis: $$1824 : 16 = 114$$
• Denke also bei einer Vereinfachungsaufgabe immer daran, sowohl Dividend als auch Divisor gleichsinnig zu verändern.
• Bei einigen Aufgaben, etwa $$400 : 20 =$$ ist es möglich, die Rechnung durch das Streichen der Nullen zu vereinfachen. In diesem Beispiel ergäbe das $$40 : 2 = 20$$ also ergibt auch $$400 : 20 = 20$$ → Es ist wichtig, dass am Ende keine Null zu viel gestrichen wurde.

Halbschriftliches Dividieren erfordert also besonders viel Aufmerksamkeit und Konzentration. Werden die Strategien korrekt angewendet, kann halbschriftliches Dividieren jedoch eine gute Hilfestellung zum Lösen komplexer Aufgaben sein.

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