Halbschriftliche Subtraktion für Grundschüler

In der 2. oder 3. Klasse der Grundschule lernen Schüler:innen die halbschriftliche Subtraktion. Sie stellt das Gegenstück zur halbschriftlichen Addition dar und dient dazu, größere Aufgaben durch schrittweise Zerlegung berechnen zu können. Komplizierte Aufgaben mit teils großen Zahlen werden in kleinere, leichtere Teilaufgaben zerlegt. Dabei gibt es für die halbschriftliche Subtraktion ebenso wie bei der halbschriftlichen Addition keinen streng vorgegebenen Rechenweg. Dies gilt auch für die Notation: Einzelne Rechenschritte der halbschriftlichen Subtraktion werden notiert, jedoch gibt es keine feste Regelung bezüglich der Notationsweise. Da jede:r Schüler:in die halbschriftliche Subtraktion nach eigener Präferenz und in Abhängigkeit von der Aufgabenstellung durchführen und notieren kann, kommt es häufig zu ganz unterschiedlichen Vorgehensweisen.

Halbschriftliche Subtraktion: 5 Vorgehensweisen

Die halbschriftliche Subtraktion hält mehrere Lösungswege bereit, die je nach Aufgabentyp und Präferenz der Schüler:innen ausgewählt werden können. Um die halbschriftliche Subtraktion durchführen zu können, sollten Kinder jedoch bereits einige Grundlagen der Mathematik beherrschen. Plus- und Minusaufgaben im Zahlenraum bis 20 sollten kein Problem sein, ebenso wenig wie die stellengerechte Notation. Die Stellenwerttafel ist hilfreich, um die korrekte Notation noch einmal zu üben.

Die Zahl, von der eine andere Zahl abgezogen wird, ist der Minuend.
Die kleinere Zahl, die subtrahiert wird, ist der Subtrahend.
Das Ergebnis einer Subtraktion ist die Differenz.

Die verschiedenen Lösungswege für die halbschriftliche Subtraktion werden im Folgenden erläutert und anhand von Beispielen dargestellt.

1. Schrittweise halbschriftliche Subtraktion

Die schrittweise halbschriftliche Subtraktion zerlegt den Subtrahenden in seine einzelnen Stellenwerte und folgt dann dem schrittweisen Vorgehen. So wird der Subtrahend Schritt für Schritt vom Minuenden abgezogen. Die Notation fällt hier teilweise sehr unterschiedlich aus und muss nicht immer dem nachstehenden Beispiel folgen.

Beispiel:

$$348 - 219 =$$

$$348 - 200 = 148$$

$$148 - 10 = 138$$

$$138 - 9 = 129$$

2. Stellenweise halbschriftliche Subtraktion

Die stellenweise halbschriftliche Subtraktion zerlegt den Minuenden und den Subtrahenden in ihre einzelnen Stellen. Hunderter, Zehner und Einer werden getrennt voneinander subtrahiert. Teilweise können Zehner und Einer auch in einem Schritt subtrahiert werden.

Achtung: Bei dieser Methode können Probleme auftreten, insbesondere, wenn negative Ergebnisse aufkommen.

Eine Schwierigkeit dieser Strategie besteht außerdem darin, die Teilergebnisse am Ende zu addieren und nicht zu subtrahieren. Dies erfordert besondere Aufmerksamkeit durch den Schüler oder die Schülerin.

Beispiel:

$$487 - 235 =$$

$$400 - 200 = 200$$

$$80 - 30 = 50$$

$$7 - 5 =2$$

$$200 + 50 + 2 = 252$$

3. Mischform aus stellen- und schrittweiser halbschriftlicher Subtraktion

Die Mischform zerlegt den Minuenden und den Subtrahenden in ihre Stellenwerte, dann wird ein Stellenwert schrittweise subtrahiert. Im nachfolgenden Beispiel sind es etwa die Zehner. Dann wird schrittweise weiter vorgegangen.

Beispiel:

$$68 - 42 =$$

$$60 - 40 = 20$$

$$20 + 8 = 28$$

$$28 - 2 = 26$$

4.      Hilfsaufgabe

Bei der Hilfsaufgabe wird eine oder werden beide Zahlen auf den nächsten Zehner auf- oder abgerundet. Nachträglich wird diese Rundung korrigiert, sodass das richtige Ergebnis bestimmt wird.

Beispiel:

$$599 – 340 =$$

$$600 – 340 =260$$

$$260 – 1 = 259$$

5.      Vereinfachen

Die Strategie des Vereinfachens verändert Subtrahend und Minuend nach dem Gesetz der Konstanz der Differenz gleichsinnig. Diese Strategie benötigt keine nachgestellte Korrektur.

Gesetz der Konstanz der Differenz:
Das Gesetz von der Konstanz der Differenz besagt, dass sich der Wert einer Differenz nicht verändert, wenn sich Minuend und Subtrahend um einen gleichen Wert gleichsinnig verändern.

Beispiel:

$$357 - 162 = 195$$

$$365 - 170 = 195$$

Halbschriftliche Subtraktion: Diese Fehler solltest du vermeiden

Die halbschriftliche Subtraktion birgt aufgrund ihrer Flexibilität einige Fehlerquellen. Nachfolgend findest du zu einigen Strategien typische Fehler sowie einige allgemeine Fehler, die durch besondere Aufmerksamkeit vermieden werden können.

• Bei der stellenweisen Strategie ist der häufigste Fehler die Subtraktion der Teilergebnisse. Wie oben beschrieben müssen die Teilergebnisse addiert, also plusgerechnet werden, um das korrekte Endergebnis zu erhalten.
• Das gleichsinnige Verändern hält folgende Fehlerquelle bereit: Das Gesetz der Konstanz der Differenz muss korrekt angewendet werden, Subtrahend und Minuend müssen also um den gleichen Betrag verringert bzw. vermehrt werden. Wird bei einer Zahl ein Wert addiert und bei der anderen subtrahiert, ist das Endergebnis nicht korrekt.
• Die schrittweise halbschriftliche Subtraktion ist anfällig für Flüchtigkeitsfehler. Häufig werden zwar alle Teilrechnungen notiert, aber nicht korrekt ausgeführt. Achte darauf, alle notierten Rechnungen auch wirklich durchzuführen und nicht beispielsweise nur Zehner oder Einer zu verrechnen.
• Die halbschriftliche Subtraktion hält allgemein viele Möglichkeiten für flüchtige Fehler bereit. Kontrolliere nach der Rechnung also noch einmal, ob alle Zwischenschritte korrekt notiert und ausgeführt sind. Überprüfe außerdem, ob mit den Teilergebnissen im nächsten Schritt richtig weitergerechnet wurde – hier schleichen sich gern Zahlenfehler ein.

Mit erhöhter Aufmerksamkeit lassen sich Fehler und Folgefehler vermeiden und die halbschriftliche Subtraktion bietet gute Möglichkeiten zur Lösung von Aufgaben mit großen Zahlen.

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