Dreisatz berechnen - so einfach geht's!

Der Dreisatz ist ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben. Bei einem gegebenen Zusammenhang oder einer Beziehung zwischen zwei Größen kann mit dem Dreisatz eine fehlende Größe berechnet werden. Den Dreisatz berechnen wir anhand von 3 Schritten, daher hat das Lösungsverfahren seinen Namen.

Einen Dreisatz berechnen zu können, ist keine komplizierte Mathematik – vielmehr geht es darum, Sachverhalte zu verstehen und einen Lösungsansatz zu finden. Um einen Dreisatz berechnen zu können, werden lediglich Multiplikation und Division benötigt.

Dreisatz berechnen: Proportionale Zuordnungen

Anhand des folgenden Beispiels soll gezeigt werden, wie sich proportionale Zuordnungen mit dem Dreisatz berechnen lassen. Der proportionale Dreisatz wird auch der klassische Dreisatz genannt.

Beim Einkaufen siehst du deine Lieblingsschokolade. Sie kostet für 2,80 € für 200 Gramm.

Nun möchtest du wissen, wie viel 500 Gramm deiner Lieblingsschokolade kosten.
Außerdem: In einem Angebotsregal entdeckst du die Schokolade als Sonderangebot: 2,00 € für 150 Gramm. Ist das wirklich günstiger?

Diese Aufgaben kannst du mit dem Dreisatz berechnen.

❗

Hierbei gilt, dass die Erhöhung (bzw. Verringerung) der Menge zu einer Erhöhung (bzw. Verringerung) des Preises führt.

Das bedeutet also entweder

je mehr, desto mehr oder
je weniger, desto weniger

Diese Zuordnung wird proportionale oder auch direkt proportionale Zuordnung genannt.

Um den Dreisatz berechnen zu können, folgst du diesen 3 Schritten:

1. Datenerfassung

200 Gramm Schokolade kosten 2,80€
Wie viel kosten 500 Gramm?

➡️ Es wird also der Preis in Bezug auf das Gewicht gesucht. Das Gewicht kennst du in beiden Fällen, den Preis nur in einem.

2. Standardpreis berechnen (für 1 Gramm Schokolade)

200 Gramm : 200 = 1 Gramm
2,80 € : 200 = 0,014 €
1 Gramm Schokolade kosten also 0,014 €

3. Lösung mit dem Standardpreis bestimmen

Wenn 1 Gramm Schokolade 0,014 € kostet, kosten 500 Gramm = 0,014 * 500 = 7 €

500 Gramm der Lieblingsschokolade kosten also 7 €.

Auf beiden Seiten wird mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl dividiert.

Anhand der Basisgröße 1 Gramm kannst du nun mit dem Dreisatz berechnen, ob das sogenannte Sonderangebot wirklich eines ist. 150 Gramm kosten 150 x 0,014 € = 2,10 €. Das angepriesene Sonderangebot ist in dem Fall mit 2,00 € für 150 Gramm also tatsächlich günstiger.

Dreisatz berechnen: Antiproportionale Zuordnungen

Die Bezugsgrößen stehen beim antiproportionalen Dreisatz nicht proportional zueinander. Anhand des folgenden Beispiels soll gezeigt werden, wie sich der antiproportionale Dreisatz berechnen lässt.

Gemeinsam mit deinen 8 Freunden möchtest du eine Gartenparty veranstalten. Für die vielen Gäste soll jeder der Freunde 6 Stühle mitbringen. Leider werden kurz vor der Party vier Freunde krank, sodass nur noch 4 übrigbleiben. Wie viele Stühle muss nun jeder mitbringen, damit trotzdem genug Stühle für alle Gäste vorhanden sind?

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Dieses mal gilt, dass die Erhöhung (bzw. Verringerung) der Anzahl der Freunde zu einer Verringerung (bzw. Erhöhung) der Stühle führt.

Dies bedeutet entweder

je mehr, desto weniger oder
je weniger, desto mehr

Auch hier befolgen wir drei Schritte, um den Dreisatz berechnen zu können.

1. Datenerfassung

8 Freunde sollen je 6 Stühle mitbringen
Gesucht ist die Anzahl der Stühle, die jeder deiner Freunde mitbringen soll

➡️ Es geht also zunächst um die Anzahl der Stühle pro Freund. In beiden Fällen kennen wir die Anzahl der Freunde, die Anzahl der Stühle im zweiten Fall jedoch nicht.

2. Gesamtzahl der Stühle berechnen

Es gab 8 Freunde, die je 6 Stühle mitbringen sollten
Also sollte es insgesamt 8 x 6 = 48 Stühle geben
Nun musst du herausfinden, wie die 48 Stühle auf die übrigen 4 Freunde verteilt werden sollen.

3. Anzahl der Stühle pro Freund berechnen

Da es nur noch 4 Freunde gibt, die Stühle mitbringen können, teilst du 48 : 4 = 12
Jeder der Freunde muss nun also 12 Stühle mitbringen, damit alle Gäste einen Sitzplatz haben.

In dieser Tabelle kannst du erkennen, dass auf der einen Seite durch die Zahl dividiert, auf der anderen jedoch mit dieser Zahl multipliziert wird und umgekehrt.

Den Dreisatz berechnen zu können, hilft vor allem im Alltag (Beispiel Einkaufen) und bei Textaufgaben in der Mathematik.

Dreisatz berechnen: Prozentrechnung

Auch Prozentsätze kannst du mithilfe des Dreisatz berechnen. Hier ein Beispiel:

Du hast 150 € gespart und erhältst darauf 2,8 % Zinsen pro Jahr. Der Grundwert beträgt also 150 € und der Prozentsatz 2,8 %. Gesucht ist der Prozentwert, also der Geldwert, den du nach einem Jahr an Zinsen erhältst.

150 € = 100 %
150 € : 100 = 1,5 €, entspricht also 1 %
1,5 x 2,8 = 4,2 € = 2,8 %

2,8 % von 150 € sind also 4,20 €.

Noch Fragen zum Dreisatz berechnen? Wir haben die Antworten!

Den Dreisatz berechnen zu können gehört zu den grundlegenden Kompetenzen von Schüler:innen. Tut dein Kind sich mit diesem oder anderen schulischen Themen schwer, kann Nachhilfe der richtige Weg sein.

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